Sinusoïde

jr = sino:.

Les points où la courbe rencontre Taxe des x sont des points d'inflexion.

X = tangx.

Tous les points où la courbe rencontre Taxe des x sont des points d'inflexion.

309. Points multiples. — Points qui sont traversés par plusieurs

branches d'une même courbe.

- étant une fraction irréductible, dont le dénominateur g est pair.

Si l'on suppose âr>6, le point qui a pour coordonnées x = a^ /■=: <p (a) est un point double.

310, 311. Équation de la courbe :

Pour avoir les points multiples, il faudra commencer par chercher les points dont les coordonnées vérifient les équations

df df

on aura

dx^ ' "dxdydx ' dr*\dxj

'.'^ dxdrdx^dr'Kdxl ~ '

et si les trois cœfûcients y^ j , * - et ^ ne sont pas tous nuls,

dr et que l'équation donne deux valeurs réelles et distinctes de -r- 1

le point considéré est un point double.

Mais si trois branches de la courbe se rencontraient en ce point, il faudrait que l'on eût en môme temps

dx'~^' dxdy~^' df~^'

312. Points de rebroussement. — Points où deux branches de courbe viennent s'arrêter, et où elles ont une tangente commune.

Le rebroussement est de première ou de seconde espèce^ suivant que les deux branches sont de deux côtés différents ou du même côté de la tangente commune.

313, 314. Si le rebroussement est de première espèce, ^ a des

signes différents sur les deux branches; si le point de rebrousse-

d^r meot est de seconde espèce, ^ a le même sipe sur les deux

branches.

315. Points isolés. — Points dont les coordonnées satisfont à l'équation d'une courbe, sans qu'aucune branche de cette courbe passe par ce point.

y^±i[x—a) }jx — Ot

a <Ch,

Le point (j? = a, j''= o) est un point isolé.

316. Points d'arrêt. — Points où une branche unique d'une courbe vient brusquement s'arrêter.