INTÉGRATION DBS FRACTIONS RATIONNELLES

330. Intégration des fractions rationnelles. — La question se

ramène à intégrer la fraction rationnelle ^ — r-j où ç(x) est d'un degré inférieur à celui de/(x).

331, 332. Cas des racines simples, m degré de /(x); a, b^ c,..., k racines de/(x).

/(Xj X — a X — O X — A

= Al (x — û) -4- Bl (x — 6 j -+-. . . .

Si X — fl était négative, il faudrait changer A 1 (x — o) en Al (a — x). 334. Cas particulier des racines simples imaginaires.

fl = a -{- 6 /— 1 , 6 = a — 6 /— i ;

X — a X — b J = Gl [(x - a)» 4- 6*] - 2H arc tang (^^-^) 33S.

Mx4-N

-jflx

= - ' [(-^ — «) -h 62] H -g — arc tang — g— -hC.

336 à 338. Cas des haginbs mcltiplzs.

f(x) = M (a: - ay (x — b)" [x - c)'...(a: - ^) = (jc - «)■/(*}•

jfjx) ^ A A. -uA-i

/(x) (x — aY^(x — fl)"-' '^* • ''^x ~ a

'^(x-bY'^(x-by-''^"''^^c^^ C C, C,,

expression qui, multipliée par dx, sera très-facile à intégrer. Cette décomposition ne pçut se faire que d'une seule manière.