Cercley

COPM= -^ h — arcsin-*

secteur OCM = - arc CM.

a^f+b^x'^aHK

Le segment elliptique OPMB et le segment circulaire OPKG, qui

DES MATIÈRES. SoQ

correspondent à la môme abscisse » sont entre eux dans le rapport Fig- 8i. constant de b k a.

jr La surface de Tellipse est moyenne

proportionnelle entre les surfaces des deux cercles qui ont pour diamètres respectifs les axes de Tellipse.

secteur OBM secteur OCN ~ a

AMP =

bx yjx^ — (^

'ka

ab. / X -f- \/x^ — a^\ ■"T \ â /

408 Cfcloîde ÂMD engendrée par le mouvement du cercle ÂNB roulant sur la droite BD,

Fig. 83.

dx

aire AMP — / ydx

AMP = segm. ANQ.

L'aire comprise entre la cycloïde et sa base est égale à trois fois l'aire du cercle générateur.

409. Quadrature des courbes rapportées a des coordonnées Fig. 84. POLAIRES. — Si a désigne l'aire du

secteur COM, on aura

secteur OCM = « = i /r' r/0,

** cette intégrale ayant pour limites les

valeurs de 0 qui correspondent aux points G et M.

4i0. Spirale logarithmique , r= o^^.

Fiff. 85.

411. La quadrature des aires curvilignes est quelquefois rendue Fîg. 86. piQs facile par l'emploi des coordoo-

nées polaires.

Exemple, folium de Descartes,

«•-+-j^ ~ axy = o.