TOME III

CALCUL INTÉGRAL

Équations différentielles

. Chap. I. Équations différentielles ordinaires. — I. Notions prclimlnaires. Elimination. Ordre d'un système. Equations algébriques; irréductibilité. Solution générale, solutions singulières. II. Equations du premier ordre. Facteur intégrant. Transformations infinitéymales. Equation homogène, équation linéaire, etc. Equations de M. Darboux. Intégration par difTérentiation. Equation d'Euler. III. Systèmes d'équations simultanées. Intégrales, multiplicateur. Systèmes canoniques; théorème de Poisson. Cas d'abaissement d'un système. Applications diverses. IV. Equations linéaires aux différçntielles totales* Combinaisons inicgrablcs, multiplicateur. Systèmes jacobiens; méthode d'intégration de M. Maycr. Transformations infinitésimales; théorèmes de M. Lie. V. Etude directe des intégrales. Existence des intégrales. Méthode des quadratures. Variation des constantes. Points critiques; cas des équations linéaires. Etude des intégrales aux environs d'un point critique. Méthode d'intégration de Briot et Bouquet. — Chap. II. Équations linéaires. — 1. Généralités. Propriétés des S3'stcmes linéaires. Système adjoint. II. Equations linéaires à coefficients constants. Méthode de Ôauchy. Equations réductibles aux équations à coefficients constants. III. Intégration par des séries. Etude des intégrales aux environs d'un point critique. Condition pour qu'elles soient régulières. Intégration des équations qui n'ont qu'un nombre fini de points critiques. Groupe d'une équation linéaire. Conditions d'irréductibilité. Équations à. intégrales régulières; à intégrales algébriques; à intégrales rationnelles. — Équation de Gauss. Polynômes de Jacobi. Equation de Bessel. IV. Intégration par des intégrales définies. Equation de M. Halphen. Equation de Gauss généralisée; son groupe. — Equation de Laplace. Valeur asymptotique de J {x).\. Equation de M. Picard. Application à l'équation de Lamé. — Chap. III. Equations aux dérivées partielles. — I. Notions préliminaires. Systèmes normaux; existence des intégrales. II. Equations aux dérivées partielles du premier ordre. JÈquations linéaires. Equations non linéaires; intégrale complète; intégrale générale; intégrale singulière. Méthode des caractéristiques. Première méthode de Jacobi. Nouvelle méthode de Jacobi et Mayer. Equations intégrables par diffcrentiation. Transformations de contact. III. Equations aux dérivées partielles du second ordre. Equations d'Euler, de Laplace, de Liouville. Equation des surfaces minima. Méthode de Monge. IV. Equations linéaires à coefficients constants. Propagation de la chaleur dans un milieu indéfini. Propagation du son. Problème de Cauchy. Propagation de la chaleur dans une barre indéfinie dans un sens. Cordes vibrantes. Refroidissement d'une barre hétérogène. Equilibre de température d'une sphère; d'un ellipsoïde. Refroidissement d'une sphère. — Chap. IV. Calcul des variations. — I. Première variation des intégrales simples. Conditions d'inlégrabilité de cp(a7, ^, •••, J''"» ^> •••^ ^'*)« Transformation des équations de la Dynamique. Brachistochrone. Lignes çéodésiques; application à l'ellipsoïde. Problème des isopéri mètres. II. Variation seconde. Sa transformation; caractères des maxima et minima. III. Variation des intégrales multiples. Problème de Gauss. Surfaces minima. Transformation de l'équation du potentiel

Note sur quelques points de la théorie des fonctions. Théorème de M. Darboux. Fonctions intégrables. Fonctions à variation limitée. Fonctions continues sans dérivée. Dérivées des fonctions implicites. Courbes continues. Courbes rectifiables, courbes quarrables. Remarques sur les fonctions d'une variable imaginaire. Fonctions à domaine limité par une ligne critique. Discontinuité de certaines intégrales définies. Une même expression peut représenter des fonctions différentes dans diverses parties du plan.

1316». Pwift. ~ Imprimerie de GAUTUIER-VILLARS, qnal des Grands-Aasuflini , ss.