TOME II

CALCUL INTÉGRAL

Intégrales définies et indéfinies.

Chap. I. Intégrales indéfinies. — 1. Procédés d'intégration. II. Intégration des fractions rationnelles. III. Intégration des différentielles algébriques. IV. Intégrales elliptiques et hyperelliptiques. V. Intégration des fonctions transcendantes. — UHAp. II. Intégrales définies. — I. Définitions. II. Calcul des intégrales définies. Formule de Wallis. Imcommensurabilité de ti. III. Calcul approché des intégrales définies. Théorèmes de la moyenne. Développements en série. Transformation de Landen. Formule d'EuIer. Interpolation. IV. Applications géométriques. — Chap. III. Intégrales multiples. — Aires et volumes des surfaces courbes. Surfaces réglées, surfaces de révolution, ellipsoïde. Masses, centres de gravité, moments d'inertie. Intégrales multiples, ctiangements de variables. — Chap. IV. Des fonctions représentées par des intégrales définies. — I. Différentiation et intégration sous le signe /. Intégration des différentielles totales. Applications. II. Intégrales eulériennes. Propriétés de la fonction r(/i). Développement de log r(n) en série; théorème de BernouUi. Intégrale eulérienne de première espèce. Intégrales de Dirichlet. III. Potentiel. Son équation aux dérivées partielles. Attraction d'un ellipsoïde. Potentiel d'une surface. Théorèmes de Green. — Cqap. V. Développements en série. — Intégrale de Fourier. — Théorème de M. du Bois-Raymond. II. Séries trigonométriques. III. Fonctions de Laplace. — Chap. VI. Variables imaginaires. — I. Fonctions d'une variable imaginaire. II. Intégrales des fonctions monodromes. Théorème des résidus. Application au calcul des intégrales dé> finies. III. Théorèmes généraux sur les fonctions monodromes. Séries ae Taylor, de Laurent, de Lagrange, de Fourier. Théorèmes de MM. Weierstrass et Mitlag-Leffler. IV. Fonctions doublement périodiques. Leur construction et leurs propriétés fondamentales. Théorème de M. Uermite. — Chap. VII. Fonctions elliptiques. — I. Intégrales des fonctions algébriques. Périodes. Théorème d'Aoel. IL Définition et premières propriétés des fonctions elliptiques. Addition des arguments; multiplication. III. Développements des fonctions elliptiques, par la série de Maclaurin ; par la série de Fourier; en série de fractions. Leur expression par les fonctions 0. Relations entre les fonctions 0. IV. Tranaformation. Division de l'arçument. Équation modulaire. Y. Intégrales elliptiques de seconde et de troisième espèce.