III - I

est divergente pour m = i ou m <^ i , et convergente pour 7»^ I.

En effet, quand t» = i , on a

(2) iH- h^ -h - -h. .-,

série dont la divergence a été démontrée (50).

Quand m est <^ i, la série (i) est à plus forte raison divergente, puisque ses termes sont plus grands que les termes correspondants de la série (2].

QUATRIÈME LEÇOH. 5l

Soit ensuite m ]^> i . On a

Ce rapport, quoique constamment plus petit que l'unité, finira toujours par en approcher autant qu'on voudra. On ne peut donc pas appliquer le premier théorème (52), mais on démontre la convergence de la série pour m ^ i en groupant les termes de la manière suivante :

d^où Ton conclut que la somme des termes est moindre que

c'est-à-dire moindre que la somme de la progression géométrique décroissante

kin— I

6^ Si dans la série

on fait

on obtient la série numérique