I.""" PARTIE. CHAP. VI

En résolvant cette équation , on en tirera

^(.r) = [^(.)]' = (. + -f-.-^-.;:^+&c...)'; c'est-à-dire ,

Corollaire 2/ Si, après avoir retranché l'unité de chaque membre de l'équation (20), on divise ies deux membres par fx , l'équation que l'on obtiendra pourra s'écrire ainsi qu'il suit ,

et , si dans cette dernière on fait converger ,a vers la limite zéro, on trouvera, en passant aux limites,

UA Uni. ^-^->"-':=:^-l--H-^.-»-&C....

Déplus, comme, en désignant par / la caractéristique des logarithmes népériens pris dans le système dont la base est e^ on a évidemment

on en conclura

Î70 COURS d'analyse.

et par suite

(25) lim. -^— — ^3= /(i -i-^').

Ceia posé, ia formuic (24) deviendra

(26) /(i-H:r)=rjr — ^^± &c...

Lequation précédente subsiste tant que la valeur numérique de x reste inférieure à l'unité ; et , dans ce cas , la série

est convergente, aussi bien que la série (4), qui en diffère seulement par les signes des termes de rang impair. Les mêmes séries devenant divergentes , dès qu'on suppose la valeur numérique de jc supérieure à l'unité , l'équation (26) cesse d'avoir lieu dans cette hypothèse.

Dam le cas particulier où l'on prend ,r = i , k série (2-7) se réduit à la série (3) du troisième paragraphe, laquelle est convergente, comme on l'a: fait voir. L'équation (26) doit donc alors subsister; en sorte qu'on a

Si l'on prenait au contraire .r= — i , la série (27) deviendrait divergente, et n'aurait plus de somme.

On peut remarquer encore que, si, après avoir écrit — .r au Heu do r dans la formule (26), on