I." PARTIE. CHAP. VU. 19Ô

et par suite, k' un nombre entier inférieur ou tout au plus égal à — . On en conclura

COS. zrri/— 1 sm. = cos. zrr i/ — i sm.

Par conséquent , toutes les valeurs de (( i )) " seront comprises dans la formule

ï k TT . , 2 A- T

COS. dr T/ — i sin. • ,

si l'on y suppose k' renfermé entre les limites o, — , ou , ce qui revient au même , dans ia formule (3), si l'on y suppose k renfermé entre les mêmes limites.

Corollaire i^ Lorsque n est pair, les diverses valeurs que le nombre entier k peut recevoir, sans

sortir des limites o , -^ , sont respectivement

Pour chacune de ces valeurs de k, la formule (3*1 fournit en général deux valeurs imaginaires conju-

guées de l'expression {( i )) ' , c'est-à-dire, deux racines imaginaires de l'unité conjuguées et du degré n. Seulement, on trouve, pour /t = o, une racine

réelle -h 1 , et , pour A- = — , une autre racine réelle

— - 1 . En résumé , lorsque n est pair , l'expression

admet deux valeurs réelles, savoir ^

avec n — 2 valeurs imaginaires conjuguées deux à deux , savoir j

f iir , — . 2T %ir j — . i-T I COS. Hy— ism. , cos. y— isin. -,

/ /\ ! COS. h-y— ism. , cos. y— ism. ,

f (n— î)?r . (n 2>T (n— 2V . (n— alT

f COS. \-y—i sm. ■ — . cos. — /— i sin. — ■ — .

Le nombre total de ces valeurs réelles ou imaginaires est égal à ;?.

Supposons, par exemple, ;?=2. On trouvera qu'il existe deux valeurs de l'expression

ou , ce qui revient au même , deux valeurs de x propres à vérifier l'équation

et que ces valeurs , toutes deux réelles , sont respect tivement