I." PARTIE. CHAP. vri

il±tll- = h±

(lA'+O

2 A' -h I désignant un nombre impair égal ou infé* rieur à n. On en conclura

2 AtT ±:

(^k-lr-\)'7^ , .- — . C2A--+-t)7r COS. — — rt -l/— ' sin. -= —

= COS. -^ — dr y—i sin. -^ — .

Par conséquent toutes les valeurs de (( — i )) " seront comprises dans la formule

COS. rir y — i sin. -^^ -^ — ,

si l'on y suppose 2 A- '-h i renfermé entre les limites o , n; ou , ce qui revient au même , dans la formule (13) , si l'on y suppose 2 A-hi renfermé entre ies mêmes limites.

Corollaire i."' Lorsque n est pair, les diverses valeurs que 2 A: h- i peut recevoir , sans sortir des iimites o, n^ sont respectivement

Pour chacune de ces valeurs de 2 A h- i , la formule (13) fournit toujours deux valeurs imaginaires

conjuguées de i'expression (( — i )) • P^^' suite , cette expression , dans le cas qu€ nous considérons TOM. 1. O

ici , n'admet point de valeurs réelks , mais seulement n valeurs imaginaires conjuguées deux à deux, savoir : '

cos

\~ y—' sin. — , COS. i/— • 5111. —

. \- y — I sin. — , COS. ^— — l/ —' sm. - — ,

(n—\)'yr . (n^i)T. fn— i)t , . (n — i)7r

COS. hv — 1 sin. — , COS. '— /—i sin.

Supposons, par exemple, 7i==2. On trouvera

qu'il existe deux valeurs de l'expression (( — 0) * ' ou, ce qui revient au même, deux valeurs de x propres à vériiier l'équation

et que ces valeurs , toutes deux imaginaires , sont respectivement

^ > . TT y"

COS. — -4- )/— ' Sin. — =: H- y—' ,

TT , — . v: / —

COS. 1/— 1 sin. ■" — '=■ — V — I .

Supposons encore w = 4- On verfa qu'il existe

quatre valeurs de l'expression (( — 1 )) * , ou , en d'autres termes, quatre valeurs de .x propres à vérifier l'équation