I." PARTIE. CHAP. VII

et que ces quatre valeurs sont comprises dans ies deux formules

COS. -^ ± /^sin. -^ , ou, ce qui revient au même, dans la seule formuie

=!= COS. ^ rt /-. sin. -^ .

Comme on a d'ailleurs

COS. -J = sin. ~ = -J-,., ifj^j^ ^.,^ ,,..:,^j on trouvera définitivement

((-.))U±v±-i,-/it.'

Corollaire 2.' Lorsque n est impair, fes diverses valeurs que 2.k-^ i peut recevoir saiis sortir des limites o et w, sont respectivement

Pour chacune de ces valeurs de 2X--+-I , fa formule (13) fournit en général deux valeurs ima-i-

naires conjuguées de l'expression ((-i^)", c'est-àdire, deux racines imaginaires de - l 'conjuguées et du degré 7«. Seulement on trouve, pour 2k-^^i=.n une racine unique et réelle, savoir, -i. En ré^

sumé, lorsque n est impair, l'expression ((~i))^ admet , avec la seule valeur réelle

n — I valeurs imaginaires conjuguées deux à deux ,

savoir ,

cos

. H V — • sin. — , COS. i/— I sin. — ,

iT y — . 3T 2-7r . — . 3T

COS. h- V— • sin. , COS. V — ■ sin. — ,

etc.. . . &c. . . .

, («— 2)t . (n— 2)t (n— 2)t , . {n—r)ir

COS. H-v — I sm. , COS. \ —i sin.

Le nombre total de ces valeurs réelles ou imaginaires est égal 'A n. '-"^- ""

Supposons , par exemple , 72 =: 3 . On trouvera

qu'il existe trois valeurs de l'expression (( — i )) ' , ou, ce qui' revient au même, trois valeurs de x propres à vérifier l'équation *

et que ces valeurs , dont une est réelle , sont respectivement

"ïï / — . "ïï t 32 / —

COS. h y — > sin. — :=■ \ y""' ?

Tt . . T I 37 y

COS. K —' s*"' — '^^ y—i

Corollaire j.' n désignant un nombre entier quelconque , le nombre des valeurs , soit réelles ,

soit imaginaires, de l'expression ((— i)) % ou, ce qui