I." PARTIE. CIIAP. VII

COS. ^ =t= /-. sin. ^ J

= CGS. m{7.k^ l)'7r ±: )/-« sin. 7« (2i^ -t- l) TT

= (-l)«==hl,

il en résulte que toute valeur de (( — i)) " est une expression réelle ou imaginaire dont la puissance nJ"^ équivaut à ± i , par conséquent , une valeur de

(( I )) " OU de ((— I )) " • Cette remarque conduit à l'équation

toutes les fois que ( — i)'" == i , c'est-à-dire, toutes les fois que m est un nombre pair ; et à la suivante

lorsque ( — 1)"' = — i, c'est-à-dire, lorsque m est un nombre impair. Ajoutons que l'on peut comprendre les équations (17) et (18) dans une seule formule , en écrivant

6.' Problème. Trouver les diverses valeurs réelles ou imaginaires de l' expression

Solution. On aura, d'après la définition des puissances négatives ,

puis, en remettant pour ((— ^i)) " sa valeur gcMéraîe tirée de 1 équation ( 1 6 ) , et ayant égard à la formule (c)) du paragraphe précédent,

(20) ((-l)) = COS. ^ „ ^ q^ /-' sin. -^ •

II suit de cette dernière équation que les diverses valeurs de {(— i)) " sont les mêmes que celles de ((1)) " . On aura en conséquence

(21) ((— i)) " = ((i)) " , si m est pair , et

(22) ((~0) " — ((-"O)") ^^ ^* ^^^ impair.

A la place des deux formules qui précèdent , on peut se contenter d'écrire la suivante ,

(^3) ((-)) '=(((->rf- ■

Corollaire. Si l'on fait m=i , ia formule (23) donnera

En terminant ce paragraphe, nous ferons remar* quer que les équations (3), (6), (8), (13), (16) et (20), à l'aide desquelles on détermine les Valeurs des expressions