DES FONCTIONS RÉELLES

l. 1 ." Considérations générales sur les Fonctions.

Lorsque des quantités variables sont tellement liées entre elles que, la valeur de l'une d'elles étant donnée, on puisse en conclure les valeurs de toutes les autres , on conçoit d'ordinaire ces diverses quantités exjvriniées au moyen de Tune d'entre elles, qui prend alors le nom de variable indépendante; e't les autres quantités exprimées au moyen de la variable indépendante sont ce qu'on appelle des fonctions de cette variable.

Lorsque des quantités variables sont tellement liées entre elles que, les valeurs de quelques-unes étant données, on puisse en conclure celles de toutes les autres, on conçoit ces diverses quantités exprimées au moyen de plusieurs d'entre elles, qui prennent alors le nom de variables indépendantes;

et les quantités restantes , exprimées au moyen des variables indépendantes , sont ce qu'on appelle des fonctions de ces mêmes variables.

Les diverses expressions (jue fournissent l'algèbre et la trioonométrie , lorsqu'elles renferment des variables considérées comme indépendantes , sont autant de fonctions de ces mêmes variables. Ainsi, par exemple ,

L (.r), sin. JC, &C ,

sont des fonctions de la viuiable x ;

x-\-y , jO , xijz, &c. . . ,

des fonctions des variables x (tiy , ou x,yQi z, &c... Lorsque des fonctions d'une ou de plusieurs variables se trouvent , comme dans les exemples précédens, immédiatement exprimées au moyen de ce? mêmes variables , elles sont \\Q>mm^Q^ fondions explicites. Mais, lorsqu'on donne seulement les relations entre les fonctions et les variables, c'est-à-dire, les équations auxquelles ces quantités doivent satisfaire , tant que ces équations ne sont pas résolues algébri(iuement, les fonctions, n'étant pas exprimées immédiatement au moyen des variables, sont appelées fonctions implicites. Pour les rendre explicites, il suffit de résoudre, lorsque cela se peut, les équations qui les déterminent. Par exemple, y étant une fonction implicite de x déterminée par l'équation

si l'on nomme A la base du système (ïe logarithmes