Partie; chap, viii

les valeurs des notations

a-+-x, a — jc, ax , —,

se trouvent complètement déterminées dans fe cas où la constante a et la variable x deviennent imaginaires. Supposons, pour fixer les idées, que^ la constante a restant réelle , la variable x reçoive la valeur imaginaire

ce -H ^/-^ =:j5(cos.Ô-H/^sm.6),

et, G exprimant deux quantités réelles qui peuvent être remplacées par le module j> et l'arc réel ô. On conclura du VII.^ chapitre [ gj. i et 2] que les quatre notations . w

a — œ , ax ,

désignent respectivement les quatre expressions imaginaires

«-+-/cos.ô^-y5sin.ô./^, «__p cos.Ô-jo sin.ô./r;,

af cos.ô ^ «/ sin.ô ./-T , A eosi - ^ sin.Ô./-^;

ou, en d'autres termes, les suivantes '^

a-j-a-Hé'/x , a-a-^y/. , aa.-\^uQ^/~^ ,

a*-hS" a'-H

En ^général on fixera sans diffîcidté, par le moyëti des principes établis dans le chapitre VU, les valeurs des expressions algébriques dans lesquelles

plusieurs variahirs ou constantes imaginaires sciaient liées entre elles par les signes de l'addition , de la soustraction , de la multiplication ou de la division ; et l'on reconnaîtra sans peine que ces expressions conservent toutes les propriétés dont elles jouiraient , si les variables et constantes qui s'y trouvent comprises étaient réelles. Par exemple, si l'on désigne par

plusieurs variables soit réelles , soit imaginaires , on aura , dans tous les cas possibles ,

jc-^y-k-z., . — {ii-i-v-^-w . . .'j=a:-\-y-i-z...'-u~v~ti>. . . , a:y — yj:.

x-^-y-\-z-\-kc.

oc y 2. r,