I." PAllTIE. CHAP. VIII

. 3.' Théorème. Supposons que dans l' expression

'2r(.r)=:Cp(.2-)-H;^(.r)./=^

la variable x soit fonction réelle d'une autre variable t. Concevons de plus que la variable x soit fonction continue de t dans le voisinage de la valeur particulière t=:T , et '7s{x) fonction continue de x dans le voisinage de la valeur jjarticulière x:=.x, correspondante à t=zT. L' expression imaginaire f^ix), considérée comme une fonction de t , sera encore continue par rapport il cette vctiiable dans le voisinage de la valeur particulière tz^T.

5. 3.* Des Fonctions imaginaires symétriques , alternées , ou homogènes.

En étendant aux fonctions imaginaires les définitions que nous avons données [chapitre III] des fonctions symétriques, ou alternées, ou homogènes de plusieurs variables x, y, z ... ., on reconnaît immédiatement que

Cp [x, y, z ...) -H ;^(.r, y, z ...) /=T .

est une fonction symétricjue, ou alternée, ou homogène du degré a par rapport aux variables x,y, z...^ lorsque les fonctions réelles

sont l'une et l'autre symétriques, ou alteinées^ ou

25i COURS d'analyse.

homogènes du degré a par rapport à ces mêmes variables.

^. 4/ Sur les Fonctions imaginaires et entières d'une ou de plusieurs variables.

En vertu de ce qui a été dit ci-dessus [§. i .^'^] i

et

sont deux fonctions imaginaires et entières, l'une de la variable x, l'autre des variables x,y, z ...^ lorsque

<PW et x(^), <^{^r,y, z...) et ;^(.r, y, ^...)

sont des fonctions réelles et entières de ces mêmes variables. Par suite, si 'Zïr(.r) représente une fonction imaginaire et entière de la variable a: , la valeur de 'Z3'(.x') sera déterminée par une équation de la forme

-sr(.r)=:Cp(.r)H-;^(jr)/=7

«oi ^i » ^i' ••• ^oi^if ^tv désignant des constantes réelles. On conclura de cette équation , en réunissant les coefficiens des puissances semblables de jt.

Pour que la fonction 'ar (.2) , déterminée par la for-