I." PARTIE. CHAP. VIII

En raisonnant comme on vient de le faire , on trouvera, i ." que , la fonction -zsr (x) devant s'évanouir en vertu de la supposition

a: 1= ct^ -H €^ -/^ ,

cette supposition réduit nécessairement à zéro le second membre de l'équation (3) , et par conséquent fun de ses trois facteurs; 2." que le facteur réduit à zéro ne peut être que la fonction entière Q , tant que les trois valeurs particulières de x désignées par

sont distinctes l'une de l'autre; 3.° que la fonction entière Q^ , devant s'évanouir pour

.r = et, -H C^ y~. ,

est algébriquement divisible par

On aura par conséquent et par suite

Q, désignant encore une fonction imaginaire et entière de la variable x. En continuant de la même manière, on finira par reconnaître que, dans le cas où la fonction entière ^{x) s'évanouit pour 7i valeuas

différentes de x respectivement désignées par

ct^, -H €„, /Z7 ,

on a nécessairement

Q désignant une nouvelle fonction entière de la variable .r.

..j.Il est à-peu-prcs inutile d'observer que le théorème précédent subsiste lorsqu'on suppose

ou bien

c'est-à-dire , lorsque la fonction ^{.r) , ou les valeui-S particulières attribuées à la variable jc, deviennent réelles.

A l'aide des principes établis dans ce paragraphe , on démontrera sans difficulté que, dans le chap. IV [ §. I ."] , les théorèmes 3.' et 4-^ avec la formule (i ) peuvent être étendus au cas où les fonctions et les variables deviennent imaginaires , ainsi que les valeurs particulières attribuées aux unes et aux autres. On prouvera de même que les propositions i.'% d.^ et 3.% avec les formules (1) et (2), dans le second paragraphe du chapitre IV , et les formules ( 2 ) , (3), (4), (5), (6) 5 dans le 3.^ paragraphe du même chapitre , subsistent , quelles que soient les valeurs