I."^ PARTIE. CH\P. VIII

Concevons maintenant que dans l'équation (2) on remplace successivement y par y-^z , puis z par z-^u , (kc....i on en déduira

TS' {x-^y-^z-\- ) 1= 'zs'{x)'&'{ij)'nr{z) ,

quel que soit le nombre des variables x, y, z, &c... Si de plus on désigne par m ce même nombre , et que l'on fasse

.r = y = z = &c... = ûL ,

i'équation qu'on vient de trouver donnera

'ZSrimdL) z=z ['Zïr(ct)]'" =j>" [cos. 7îI^-^ ]/~ sin.7W.Q.

J'ajoute que la formule

•Zr (ni cl) = j)"" [cos. W (^ H- y~i sin. W (^ ]

subsistera encore , si l'on y remplace le nombre entier m par une fraction ou même par un nond)re quelconcpie ju,. C'est ce que l'on prouvera facilement ainsi qu'il suit.

Si dans l'équation (2) on fait .rzziicc, y — ^ct, on en tirera

['sr(-i-ct)]' =: 'ûr(ct) ^f [cos.^-H /~sin.^] ;

puis , en extrayant les racines carrées des deux membres , de manière que les parties réelles soient positives, et observant que les deux fonctions <^(.r), cos.j:' restent positives, la première entre les limites ;r = o, .r==cc, la seconde cnt^e les limites x=:o, xzz:^^ on trouvera

2GG COURS d'analyse.

= p "^ COS. -^ -+- -j/— 1 sin. -^ .

De même, si dans l'équation (2) on fait j: = ^oi^ y=z^cLy on en tirera

puis, en extrayant les racines carrées des deux membres de manière à obtenir des parties réelles positives ,

Par des raisonnemens semblables, on établira successivement les formides

6vc ;

et , en général , n désignant un nombre entier quelconque ,

Si l'on o])ère sur la valeur précédente de '2^(^ ^tj

pour en déduire celle de '(jrf^cLj , comme on a opéré sur la valeur de 'zr(ct) pour en déduire celle