I." PARTIE. CHAP. Vlir

toutes les valeurs réelles possibles des variables a: et y.

On en conclura [voyez le i ." probième , équat. (6)]

'Zir{A') — x^{A') = X73-[A), et par suite

'is- [A^"] =. 'zs' [A). Lx ,

ou , ce qui revient au même ,

^ (^x) = 'Z3'[A) . Lj:.

4/ Problème. Déterminer la fonction imaginaire rs{x) dé manière quelle reste continue entre deux limites positives quelconques de la variable x, et que l'on ait, pour toutes les valeurs positives des variables x et y ,

■ (4) 'Zir{xy) = 7s-[x).'zs-{y).

Solution. II serait facile d'appliquer à la solution de ce problème une méthode semblable à celle que nous avons employée pour résoudre le second. Mais on arrivera plus promptement à la solution cherchée , si l'on obser\ e qu'en désignant par L la caractéristique des logarithmes dans ie système dont la base est A on peut, mettre l'équation (4) sous la forme

Comme dans cette dernière équation les quantités

variables Lx , Ly admettent des valeurs réelles quelconques positives ou négatives , il en résulte qu'on aura, pour toutes les valeurs réelles possibles des variables jc ei y ,

On en conclura, en représentant par cl un nombre très -petit, et remplaçant dans l'équation (lo) du second problème 'zs'ia:) par 'Zïr(.4'^),

-^{A') = \-zt{A-)y.

On trouvera par suite

ou , ce qui revient au même ,

Il est essentiel d'observer que la fonction imaginaire "sri^A"), et par conséquent sa partie réelle cpl^A''), se réduisent à l'unité pour a;=::p; ou, en d'autres termes , que la fonction imaginaire 'Z2r(.r) et sa partie réelle <^(-^) sfe réduisent à l'unité pour a: z=: ï. C'est ce que Ton peut démontrer directement , en prenant dans l'équation (4)

Quant au nombre et, il doit seulement être assez petit pour que la partie réelle de la fonction imaginaije -zzr (^ * ) reste constamment positive entre les