I." PARTIE. CïïAP. IX

convergentes pour toutes les valeurs de z comprises entre les limites

tandis que l'avant - dernière sera toujours convergente, quelle que soit la valeur réelle de z.

Après avoir fixé les limites , entre lesquelles il faut renfermer z pour rendre la série (?) convergente , nous ferons remarquer qu'en vertu des principes établis dans le paragraphe précédent les théorèmes 3 / , 4." et 5 ."^ du chapitre VI [ J. 4 ] » avec leurs corollaires , peuvent être étendus au cas où la variable ^- devient imaginaire. On devra seulement admettre , dans l'énoncé du 4-* théorème, que chacune des séries

a„ , a jc , a,:i''' , 6cc. . . .

reste convergente lorsqu'on réduit ses differens termes non plus à leurs valeurs numériques , mais à leurs modules respectifs. Cela posé, si l'on désigne par ^ [f^) ce que devient le second membre de l'équation (i 5) [chap. VI, §. 4]? lorsqu'on attribue à J7 la valeur imaginaire

z { COS. o ■+- ■}/— I sin . 0 j ,

ou , en d'autres termes , si l'on fait

^fiff{/x):^i-Jr-~— ;3 (cos. 9 -H /-i si"- 9 ) H \lL — ! z^ (coi. 26 4- t/^ *»"• î 6) -H ii.