TOM. I. T

on trouvera, au lieu de ia formule (i6)[chap. M,

J. 4]> ia suivante

(13) -^{f^) '^W = '2r(yM,-t-/^').

li est essentiel de remarquer que cette dernière formule subsistera uniquement pour les valeurs de z comprises entre les limites z=z~ i , ^ = -+- i , et qu'entre ces limites la fonction imaginaire 'sr (^t) , c'est-à-dire , la somme de la série (9) sera en même temps continue par rapport à ^ et par rapport à y. [voyez ci-dessus le §. i , i." théorème].

Concevons à présent qu'au lieu de la série (9) on considère généralement la série (3) , et que dans cette dernière on fasse varier la valeur de z par degrés insensibles. Tant que la série (3) sera convergente, c'est-à-dire , tant que la valeur de z restera comprise entre les limites

la somme de la série sera une fonction imaginaire continue de la variable z. Soit -ar {z) cette fonction continue. L'équation

/BT {z) = aoH-«i'5(cos.9H-|/iri sin.^)-ha^z^ (cos. i9 -H /^ sm.29)

•4- ÔLC

subsistera pour toutes les valeurs de z renfermées entre les limites — -^, "*~'T' ^^ ^"^ nous indiquerons ^n écrivant ces limites à côté de la série . comme on le voit ici :