I." PARTIE. CHAP. II

une variable, qui n'aurait pour vaieurs successives que les différens termes de la suite

prolongée à l'infuii , ne décroîtrait pas constamment , puisque la différence entre deux termes consécutifs de cette suite est alternativement positive et négative ; et néanmoins elle décroîtrait indéfiniment , puisque sa valeur finirait par s'abaisser au-dessous de tout nombre donné.

On dit qu'une quantité variable devient infinivient grande , lorsque sa valeur numérique croît indéfiniment de manière à converger vers la limite oo, II est encore essentiel d'observer ici qu'on ne doit pas confondre une variable qui croît indéfiniment avec une variable qui croît constamment. La surface d'un polygone régulier inscrit à un cercle donné croît constamment, mais non pas indéfiniment, à mesure que le nombre des côtés augmente. Les termes de la suite naturelle des nombres entiers

croissent constamment et indéfiniment.

Les quantités infiniment petites et infiniment Jurandes jouissent de plusieurs propriétés, qui con-^ (luisent à la solution de questions importantes , et que je vais exposer en peu de mots.

Soit CL une quantité infiniment petite, c'est-à-dire, une variable dont la valeur numérique décroisse indéfiniment. Lorsque dans un même calcul on fait

entrer les diverses puissances entières de et, savoir .

et, et* , ct^ , &c. . . . ,

ces diverses puissances sont respectivement désignées sous le nom d'infiniment petits An premier , du second, du troisième ordre, &c.... En général, on appelle infiniment petit du premier ordre toute quantité variable dont le rapport avec et converge, tandis que la valeur numérique de et diminue, vers une iimite finie différente de zéro ; infiniment petit du second ordre toute quantité variable avec et, et dont le rapport avec et' converge vers une fimite

finie différente de zéro , &c Cela posé , si l'on

désigne par k une quantité finie différente de zéro , et par e un nombre variable qui décroisse indéfiniment avec la valeur numérique de et , la forme générale des quantités infiniment petites du premier ordre sera

k CL ou du moins k cl [i =t: e ) ,

la forme générale des quantités infiniment petites du second ordre

k CL ou du moins k cl [i =t ^ ) ,

enfin la forme générale des infiniment petits de l'ordre n (?? représentant un nombre entier) sera

kcL" ou du moins A- et" ( i rt g).

On peut facilement étabfir , à fégard de ces divers