I." PARTIE. CHAP. IX

ri (les deux dernières équations (4)

COS. .r ^=- '

sin..r =

puis, en remettant pour x sa valeur db-\- G;/— i , et développant les seconds membres ,

cos.j; = COS. et. sin.ct. l/— 1 ,

sin..r= sin. et H cos.cL . |/— '

! = COS. i cL — C •j/— I )

Ainsi , dans l'hypothèse admise , les trois notations

A , sin. X , COS. X

désignent respectivement les trois expressions imaginaires

A' (cos. Ç>IA -4- -/^ sin. ÇilA) ,

e -he € — e __

sin. et -+- COS. et, i/—! ,

COS. et — 'sin. et . t/— i.

Dans la même hypothèse, si l'on fait ^ = <?, l'équation (y) fournira pour la notation

ia valeur suivante

e' ( COS. G -H |/— I sin. b ).

Les valeurs des trois fonctions

A. f sin. X , COS. X

se trouvant fixées par ce qui j3rccède , dans le cas où ia variable J7 devient inuioinaire, nons avons encore à chercher quelles définitions on doit donner, dans le même cas , des fonctibns inverses

arc sia. X , arc cos. X

OU plus généralement quel sens on doit alors attribuer aux notations

/. ((c^")) , arc sin. (f.r)) , nrc cos. ((vT)).

Supposons toujours

X = CL -\- Q |/— I = P (vos. 0 -+- ]/— I sin. D ) ,

et, C désignant deux quantités réelles qui peuvent être remplacées par le module^? et l'arc réel ô. Toute expression imagitiaire ?/-4-?']/— i propre à vérifier Téquation

(lo) ^«-H'-V- :^^^^/— ^ ^

sera ce qu'on appelle un logarithme imaginaire de X pris dans le système dont la base est.^. Comme l'équation ( 1 o) fournit, ainsi qu'on le verra ci-après, plusieurs valeurs de u-^vY—\ , dans le cas même