Problème. Trouver les diverses valeurs de l'expression

Solution. Soit ii-^v\/^\ l'une de ces valeurs, n, V désignant deux quantités réelles. On aura, d'après la définition même de l'expression /(( — i)),

ou , ce qui revient au même ,

/ e" (cos. V -4- ]/— 1 sin. v) =: — l.

On tirera de cette dernière équation e" = I ,

eos. V -H |/— • sin. V =■ — I ;

COS.fm — I, sin. 2^ = 0, l' i:=:±(2 Ar-H l)7r ,

/c représentant un nombre entier quelconque. Les quantités u, v étant ainsi déterminées, les diverses valeurs de z/-i-i;]/^ propres à vérifier réquation(i 3) se trouveront comprises dans la formule

En d autres termes , les diverses valeurs de /((— ij)

seront données par l'équation

(i4) /((-ij)3=±(2/^-H-r)7r/:^.

Par conséquent ces valeurs seront toutes imaginaires et «>n nombre inlini.