I."^ PARTIE. CHAP. IX

/((et -V- C/~}) =

'^ ^/(^.^g.)^(arc.a„s.|-)/^ + /((-.)).

Corollaire 2/ Si dans les équations (22) et

(23) on suppose C=: o , elles donneront respectivement , pour des valeurs positives de cl ,

(24) /((4=/(<t) + /((.)) = /(oc) ± 2X-^/--7, et , pour des valeurs négatives de et ,

(2 5 ) /((4=/(^)-^/((- 1 ))=/(ct)±(2/C'-^ I )vry-.,

k devant toujours être un nombre entier. II suit de ces dernières formules qu'une quantité réelle cl a une infinité de loi^ariîhmes imaojinaires , Darmi losquels se trouve un seul logarithme réel , dans le cas où CL est positif. On obtient ce logarithme réel , désigné par la notation simple /(et) ou /ce, en posaiit dans l'équation (2,4) X'=o.

ScHOLiE if Parmi les diverses valeurs de /((i)), ainsi qu'on l'a {\é\k remarqué , il en est une égale à zéro , que l'on indique par la notation /(i) ou / 1 , en faisant usage de parenthèses simples, ou même les supprimant tout-à-fait. Si l'on substitue cette valeur particulière dans l'équation (22), on obtiendra urie valeur correspondante de

/((et M- ^ /^)),

que l'analogie nous porte à indiquer , à l'aide de parenthèses simples , ])ar la notation

/ (et -H b •}/— I ).

C'est ce que nous ferons désormais. Par suite, on aura , en supposant cl positif ,

(26) /(cC-l-(^/-.) =^ /(ct^-f-^^) -l-(arc tang. ^ )/^~' •

Si au contraire cl devient négatif, — cl étant alors positif, on trouvera

/(— et— €/-^ ) i=^/(ct^-i-<^^)-Hrarctan-''^W-"i , OU , ce qui revient au même ,

En faisant usage des notations j)récédentes , on réduira !es équations (22) et (23) à celies qui suivent

(28) %H-€/-7))=:. /(ct-i-^/--.) -H /(( I )),

(.9) /((cL-H V-:^)) := /(-c.-^/-:,) -.- /((-!)) ,

!a première se rappoi'uuit à des valeurs positives de CL , et la seconde à des valeurs négatives de fu même quantité. En d'autres ternies , suivant qiie la partie réelle d'une expression iniaginaïre représentée pai- X sera positive ou négative, on aura

OU bien