I. ^ PARTIE. CHAP. IX

En résumant ce qu'on vient de dire, on voit que ïa notation

a une signification précise déterminée par lequation(26), dans Je cas seulement où la partie réeiîe de rexpression imaginaire représentée par .c est positive , tandis que la notation

a dans toiis ies cas possibles une infinité de valeurs déterminées par l'une des équations {2S) et (29).

^ 4.^ PROBLEME. Trouver ies diverses vakurs de V expression

/.((et -4- C /-?)),

la caractéristique l indiquant un logarithme pris dans le système dont la base est a.

Solution. Soit toujours ?.-t-y/=T l'une des valeurs de i'expression que l'on considère. On aura, d'après la déîinition même de cette expression ,

ou , ce qui revient au même ,

l étant la caractéristique relative aux logarithmes nepeneus. On en conclura

et par suite ,

ou , en d'autres termes ,

(33) z,((.^e/ZT))=J!l±|vEIL.

Cette dernière équation subsiste dans ie cas iiièuie oii C sevanouit , c'est-à-dire , lorsque l'expression imaginaire ct-f-C)/— ' se réduit à une quantité réelle.

Se HO LIE. Si l'on suppose la quantité ce positive, à la valeur particulière de 1({^cl -\- C >/- > ï) représentée par /(cL-f-^]/—») correspondra une valeur particulière de /. ((otn- C ]/— « )) , que l'analogie nous porte à désigner à l'aide de parenthèses simples par la notation Z.(co-+-G i/— '). Cela posé, on luira, pour des valeurs positives de et,

^^ ^ \ arc lanff. -

De plus, si dans l'équation (33) on substitue pour l({a, -\- Ç,-/^)) sa valeur tirée successivement des formules (2 8) et (29), on trouvera, pour des valeurs positives de la quantité ce ,

et, pour des valeurs négatives Je la même quantité,