Théorème. La somme de plusieurs infini

ment petits des ordres

I II n , n , 71 , . . , .

(il, n" ... désignant des nombres supérieurs à n^^ est un îiouvel infiniment petit de l'ordre n. DÉMONSTRATION. En effet ,

=.hdL"\^ I ±:g-f- -^^' ct«'-"( 1 ±S')-^-^ ^""~\ I ±£")-^&C.]

e, étant un nombre qui converge avec au vers la limite zéro.

Des principes qu'on vient d'énoncer on déduit aisément, comme on va le voir, plusieurs propositions remarquables qui se rapportent à des polynômes ordonnés suivant les puissances ascendantes d'une quantité infmiment petite et.

4.^ Théorème. Tout polynôme ordonné suivant les puissances ascendantes de a. , 2)ar exemple ,

a-\-bcL-\-ccL^-^ &c. . . .

ou plus généralement,

act« -i-baL"'-\-cct''"-^6iC..., (les nombres n^ n, n .... formant une suite ci'ois-

ï/^ PARTIE. CIIAP. II. 31

santé), jinit 'par être, pour de très-petites valeurs numériques de a. , constamment de même sigiie que 'Son premier terme

a ou a et".

DÈMONSTRATiox. En effet, la somme faite Ju second terme et de ceux qui le suivent est , dans l(^ premier cas, un infiniment petit du premier ordre, dont la valeur numérique finit par être inférieure à celle de la quantité finie a , et, dans le second cas, un infiniment petit de l'ordre n , qui finit par obtenir constamment une valeur numérique inférieure à celle d'un infiniment petit de l'ordre n.