Théorème. Lorsque, dans le polynôme

act"-+-^ct"'-l-Cct""-+-&C

ordonné suivant les puissances ascendantes de a. , le degré n du second terme est un nombre impair, ce polynôme, pour de très- petites valeurs numériques de a. , est tantôt supérieur et tantôt inférieur a son premier terme aai" , suivant que la variable a et le coefficient h sont de îîiême signe ou de signes contraires.

DÉMONSTRATION. En effet, dans l'hypothèse admise, la somme des termes qui suivent le premier, savoir ,

sera, pour de très-petites valeurs numériques de ce, de même signe que chacun des deux produits ba,"', bcL.

6/ Théorème. Lorsque, dans le pohjnome

aaJ''-\- h du'" -+- c ^"" -h &c

ordonné suivant les puissances ascendantes de a. , le de "-ré n du second terme est un nombre pair, ce polynôme , jwur de très -petites valeurs numériques de a. , finit par devenir constamment supérieur (i son premier terme, toutes les fois que b est positif, et constamment inférieur , toutes les fois que b est négatif

DÉMONSTRATION. En effet, dans l'hypothèse admise , la somme des termes qui suivent le premier aura , pour de très-petites valeurs numériques de et, le signe du produit bcU" , et par suite le

signe de b.

Corollaire. En supposant, dans le théorème qui précède , « — o , on obtiendra la proposition

suivante.