I."' PARTIE. CHAP. X

égales, et que les seules valeurs de G capables de produire cet effet sont celles qui vérifient la formule

Sin, 9 =:: O ,

de laquelle on tire

cos, 9 rrr dr I ,

et par conséquent

pour la valeur commune des deux racines.

Jusqu'à présent , nous nous sommes bornés à dctermijier le nombre des racines de l'équation (i), avec la forme de ces mêmes racines et celle des facteurs qui leur correspondent. Noiis allons , dans les paragraphes suivans , passer en revue quelques cas particuliers dans lesquels on est parvenu à résoudre de semblables équations, sans être obligé de concevoir leurs coeificiens convertis en nombres , et à exprimer les racines en fonctions algébriques ou trigonométriques de ces coefficiens. Nous observerons ici à ce sujet que , dans toute équation algébrique dont le premier membre est uïv^ fonction rationnelle et en.tière de la variable .v , on peut réduire par la division le coélfîcieiit de la plus haute puissance de ce à l'unité , et celui de la puissance innnédiatemeut iiiférieure à zéro par un changement de variable. En elïet , si dans l'équation

«„ .r" -(- a, jc"~' -H ... -I- (7.,, Jt' -H <:?„ = o

ii^ n'est pas égal à i , il sv.Oira de diviser l'équation

3î8 COURS d'analyse.

par a„ |)Oiîr réduire le /'oefRcicnt cîc œ" à l'unité ;

et , si clans une équation mise sous la forme

a, n'est pas nui , il suffira de poser

pour obtenir une transformée en z du degré n, qui n'ait j)lus de second terme , c'est-à-dire , une transformée dans laquelle le coefficient de z"~' s'évanouisse.

5. â." Rcsotulion algébrique ou tri gonomè trique des Equations binômes et de quelques Equations iri- 7iomes. Théorèmes de Moivie et de Cotes.

Considérons l'équation binôme

p désignant une quantité constante. On en tirera

jc" = —p, ou, si l'on désigne par js la valeur numérique àe p ,

On aura donc à résoudre l'équation

si — p est positif , et la suivante