I."' PARTIE. tlIAP. X. ;H

si —p est négatif. On satisftiit à îa nretnière en prenant

et à la seconde en prenant

Quant aux diverses valenrs de chacune des deux

expressions ((i))", ((— i))" ' ^^^^^ ^^"* toujours en nombre égal à n [voyez le chapitre \TI, §. 3 ] » et se déduisent des deux formules

((l))" =cos. ^1^±/-,

i ((-.)) "=cos/-i^±/-

sin.

zk-r

dans lesquelles il sufiit d'attribuer successivement à k toutes les valeurs entières qui ne surpassent pas

— . Lorsque n est un nombre pair , la première des

équations (6) fournit deux valeurs réelles de ((0)" , savoir, -t- i et — i , correspondantes l'une à /•=o,

l'autre à k=: —. Dans la même hypothèse, toutes

les valeurs de (( — i))' sont iinagiuaires. Lorsque n

devient un nombre impair, l'expression (( i j) a une seule valeur réelle -t- i correspondante à /: = o ,

et l'expression (( — i)) une seule vaicur réelle — i correspondante à /.- =: " ~ ' . Par suite i équation

(i) admet deux racines réelles, ou n'en admet aucune, lorsque n est un nombre pair, et liiL même équation admet une seule racine réelle dans le cas contraire. De plus , on reconnaît immédiatement à l'inspection des foji'mules (6) qiie les racines imaginaires sont conjuguées deux à deux , ainsi qu'on devait s'y attendre.

Considérons maintenant l'équation trinôme

p , q désignant deux quantités constantes choisies à volonté. Ou en tirera

et uar suite

gi X q est positif, l'équation qui précèrle entrai-

iiera l'une des deux suivantes

en sorte que x" admettra deux valeurs réelles comprises dans ia formule