I.*^^ PARTIE. ÇHAP. a. ôôl

Lorsque le nombre 21 se réduit à l'unité , fa formule (^) fournit immédiatement les deux racines réelles de l'équation trinôme du second degré

(10) .f' -h JJ.V -i- q = o.

Dans le cas contraire, en substituant la formsde dont il s'a^it à l'équation (7) , on n'a plus à résoudre que deux é(}uations binômes semblables à celks que nous avons traitées ci-dessus.

Supposons maintenant la quantité — rj négative. L'équation ( 8 ) entraînera l'une des deux suivantes

en sorte que j:" admettra deux valeurs imaginaires comprises dans la formule

Si le nombre n se réduit à l'unité, ces valeurs seront les racines imaginaires de lequation (10). Mais, si l'on suppose ?i> i , il restera encore à déduire des valeurs connues de w" les valeurs de .r. Désjonons parj3, dans cette hypothèse, le module de l'expression imaginaire qui sert de second membre à la formule (11). On aura évidemment

35'i cotRS d'analysé.

Faisons en outie , pour plus de commodité

rc tans.

Lorsque jy sera négatif, les deux valeurs de .r" données par ia formule (11) deviendront

( I 4) a:" =f (^ COS. (^ ±- y/—i siii. (^) ,

et l'on en conclura

(15) .r=:^-^[cos.|=h/-7sin.|]((l))\

Si au contraire^ est positif, on trouvera

(16) .r" ==— ^ (cos. (^d= /-^sin. ^),

et par suite

Dans le cas particulier où l'on a

? devient nul ; en sorte que les équations (i 5) et \}~J^ prennent la forme des équations (4) et (5).

Si l'on désigne, pour abréger, ^ par r, on tirera des équations (12) et (13), en supposant la ([uantité^ négative.