PARTIE. CHAP. X

jw = — 2 ;•" COS. (^, q = r^" , X- " -¥-px'' -H ^ z= .r^ " — Xl"^ X" COS. ^ -H r" ".

Dans la même hypothèse , la formule (15) donnera

X = ;• [ COS. -^ it |/— 1 sin. ] \ COS. '±iy — \ sin. \

= r (^cos. ^--^^— ± /-. s.n. — ;r— ; ' •

k représentant un nombre entier ; et l'on en conclura que le trinôme

^2« 2;.«^« COS. i^-H r'"

€st décomposabie en facteurs réels du second degré de la forme

X — irx COS. -: \r- r .

Si l'on suppose au contraire ia quantité p positive, le trinôme x'"-^px''-¥-q deviendra

x^" -^ T-r" x" COS. F^ r^" ,

et ses facteurs réels du second degré seront de la forme

X — 2 rx COS. -:: — ^ H r .

Dans l'une et l'autre hypothèse , on pourra construire géométriquement les facteurs réels du second degré par la méthode ci-dessus indiquée [voyez le §. I."], toutes les fois que l'on attribuera des valeurs réelles à la variable x. Si Ton prend la ^aleu^ TOM. 1. Z

354 GOURS D'ANALYSr.

numérique de cette variabie pour base comiiiunc de tous les triangles qui correspondent aux difFérens facteurs, et que dans chaque triangle on fasse aboutir constamment à une même extrémité de cette base te côté conîui , représenté par r , on trouvera (pie les sommets des divers triangles coïncident avec les points de division d'une circonférence décrite A\\ ravon r en parties égales. II en résuite que , si l'on multiplie entre eux les carrés des ligues menées de la seconde ejctrémité de la base aux points dont il s'agit , le produit de ces carrés sera la valeur du trinôme

x-"-^px"-+-q — x'"±zr"x''cos.F-^r'".

Dans le cas particulier où F-= o , le produit des lignes elles-mêmes représente la valeur numérique du binôme

laquelle se confond avec la racine carrée positi\e du trinôme

x'" =fc 2 r"\r"H- r"".

Des deux propositions qu'on vient d'énoncer , ia première est le théorème de Moivre , et la seconde celui de Cotes.

§. 3/ Resolution algéhri(pie ou trigonomètrique den Équations du iroisihne et du quatrième degré.

Considérons l'équation générale du troisk n.o