I." PARTIE. CHAP. X

degré. On pourra toujours , en faisant disparaître le second terme de cette équation , la ramener à la forme

(i) x^ -le- px -\- q ^= o ^

p, q désignant deux quantités constantes. D'ailleurs, si l'on pose

u, V étant deux nouvelles variables, on en conclura

X^ :^ [u -\- vY =z U^ -k- V^ -\- -lUV . X ,

(2) X^ — l^UV.X — {u^ -\r-V^\ ^=: O.

Pour rendre l'équation (2) identique avec la proposée , il suffira d'assujettir les inconnues u et v aux deux conditions

(4) uv^-^.

La résolution de l'équation (i) se trouve ainsi réduite à la résolution simultanée des équations (3) et (4).

Cherchons d'abord les valeurs de u^ et de v^. Si l'on fait

on aura, en vertu des équations (3) et (4) ,

et par suite , en nommant z une nouvelle \ ar;ubie ,

II en résulte que ^, , z^ seront les deux racines de lequation

(6) z'-^gz-^

Ces deux racines étant connues , on déduira des formules (5) trois valeurs de u et trois valeurs de v , qui se correspondront deux à deux de manière à vérifier la formule (4). Soit U l'une quelconque des trois valeurs de m ^ et f^ la valeur correspondante de V , en sorte qu'on ait

Désignons en outre par et l'expression imaginaire

COS. h- V— I sin. :

les trois valeurs de l'expression ((i)) ' seront respectivement

et = I

ITT 'y . iTT I 3 - y

CL = COS. h y—\ sm. = V- - — - y — i ,

i 2 TT / . I T I 3 7 .

CL =:= COS. V — ' sin. — -W —\ ;

et les trois valeurs de u, évidemment comprises dans la formule générale ((^ï)) ' U , deviendront