I." PARTIE. CHAP. X

jf^ , j-, les quatre valeurs correspondantes de l'in-

connue

on aura

a:^ =-U - V -^ IV, a:^ = U - V -IV, = -U -^ V - w.

II est aisé de reconnaîti-e que ces quatre valeurs de jc seront toutes réelles , si l'équation ( 1 6) a ses trois racines positives, et toutes imaginaires, si l'équation ( 1 6) a deux racines négatives inégales , tandis que deux valeurs seront réelles , et deux imaginaires , si l'équation ( 1 6) a deux racines négatives égales , ou deux racines imaginaires.

Par la méthode qu'on vient d'exposer , la résolution de l'équation ( i 2) se trouve ramenée à celle de l'équation (16). Cette dernière, qu'on nomme la réduite, a nécessairement pour racines certaines fonctions des racines de la proposée. Si l'on veut déterminer ces fonctions , c'est-à-dire , exprimer z,^ z^^ z^ par le moyen de o:^ , x,, jc^, ^^ , il suffira d'observer que , U , V , W étant des valeurs particulières de n, V, tu , on a, en vertu des formules (15),

z,=.4U\ z^ = 4V\ z^^4îV\

On tire d'ailleurs des équations (17)

On trouvera en conséquence

II en résulte que -3, , ^^ , ^3 sont abstraction faite

du coefficient numérique y = f -^ j respectivement

égales aux trois seules valeurs distinctes que présente le carré de la fonction linéaire

a:, — jr, -H .r^ — .r,

lorsque dans cette fonction on échange entre elles les racines .r„ , .r, , x^, x ^ de toutes les manières possibles. Cette même fonction linéaire , pouvant s'écrire ainsi qu'il suit ,

n'est évidemment qu'un cas particulier de la formule générale

lorsqu'on désigne par cl une des valeurs de l'exprès-

,ion((.r-.