I."^ PARTIE. CHAP. II

Les propriétés des quantités infiniment petites étant établies , on en déduit les propriétés analogues des quantités infiniment grandes , en observant que toute quantité variable de cette dernière espèce peut être représentée par -, et désignant une quantité infiniment petite. Ainsi, par exemple , lorsque , dans le polynôme

«^'"-t- ^.r'"-' H- cx"'-^ -+- &c.... -^hx -^k

ordonné suivant les puissances descendantes de la variable x, cette variable devient infiniment grande; en la mettant sous fa forme ^, on réduit le polynôme dont il s'agit à

et ion reconnaît alors immédiatement que, pour de très-petites valeurs numériques de et, ou, ce qui revient au même, pour de très-grandes valeurs numériques de .r, ce polynôme est de même sicrna que son premier terme

Comme cette remarque subsiste dans le cas même où quelques-unes des quantités b , c . . . h , k ^e réduisent à zéro , il en résulte qu'on peut énoncer le tliéorème suivant.

8.' Théorème. Lorsque, dans un pohjîiotne ordonné suivant les puissances descendaiites de la variable x, on fait croître indéfiniment la valeur TOM. 1. ç^

numérique de cette variable, le jwhjnome finit par

être constamment de même signe que son premier

terme.

i. 2.* De la continuité des Fondions.

Parmi les objets qui se rattachent à la considération des infiniment petits, on doit placer les notions relatives à la continuité ou à la discontinuité des fonctions. Examinons d'abord sous ce point de vue les fonctions d'une seule variable.

Soit/(^') une fonction de la variable x, et supposons que, pour chaque valeur de x intermédiaire entre deux limites données , cette fonction admette constamment une valeur unique et finie. Si, en partant d'une valeur de x comprise entre ces limites, on attribue à la variable x un accroissement infiniment petit et , la fonction elle-même recevra pour accroissement la différence /(.r-Hct)-/(^), qui dépendra en même temps^de la nouvelle variable CL et- de la valeur de x. Cela posé, la fonction f[x) sera, entre les deux limites assignées à la variable X, fonction coyifmue de cette variable, si, pour chaque valeur de x intermédiaire entre ces limites, la valeur numérique de la différence

décroît indéfiniment avec celle de <l. En d'autres termes, la fonction f [x) restera continue par rap-