I .«ill -1 a r^^r- -I cin « .«.no

Sin. 2 a = 2 gin. a «is. a.

Ee

5oi<Mir mainif liant a , b, c trois angles quekon<,xi^s. On filera <îe la première des formules (13) /on) «'os.fa-f-i-t-fVh c.a>i.{b~\-€~a)-\-cns.{c-Jrar~b)-\-con.{a-\-b—f) '( ^=--4 ros. a COS. b COS. c.

Si dans la formule précédente, au lieu de a, è^ c^ o!i écrit ^a, ~h , ^c, puis, que l'on suppose

(19) a -^- b -i- c = TT ,

on trouvera

/ N . ... oie

(20 ) sin. a -t- sin. b -t- sin. c = 4 c^. - .cos. - .cos. - ,

Dans la même hypothèse, la formule (16] donnera

(2,1) tang.o ■+- tang. A -h tang.c = tang. a.tang. i.tang. c.

L'équation (20) devant subsister, ainsi que l'équation (19) , lorsque l'on y remplace deux des angles a, h , c par leurs supplémens, et qu'on change le signe du troisième , on en conclura

S, . aie

sm. b -f- sin. c — sin. 0 = 4 '•■<>''• ~ • ^^^- ~ ■ *'"• ~ '- '- ' . .a. b . e

sin. c •+- sin. a — sid. b :=: A sin. — .cos. — . sm. —

I sm. a -4- sin. 6 — sm. c := 4 sm. — . sin. — . cos. — .

De ces dernières formules combinées entre elles et avec l'équation (20) on déduit les suivantes

il I (sm.a-+-sin A-f-sin.c) (sin.i-j-sin.c — sin.ô) COS. — «=: ; — : 1 — ■-. , ï 4sin. A.sm. C

(, , ( sin. c H- sin. a — sin. i) (sin. aH- sin. i — sin.c) sin. — G r= : 7 — :

2 4 sin. o.sin. c.

Enfin , si l'on imagine que a , b , c désignent les trois angles d'un triangle , et que les côtés opposés soient respectivement A , B, C; six produits égaux deux à deux, savoir ,

NOTE i." 437

Biia. e=C :iu\.b , Csin. a = /l sin.c , ^sin. 6 =B sin. a ,

représenteront les perpendiculaires abaissées des sommets sur les trois côtés. On aura par suite

sin. b