BC

De plus, en ayant égard aux formules (19) et (^4) > on tirera de la première des équations ( i 2)

(îô) ta„g.i(a J)^^^co.,ie.

Les formules (19), (^4), (25) et (26) suffisent pour déterminer trois des six élémens d'un triangle rectiligne , lorsque les trois autres élémens sont connus , et que cette détermination est possible. On peut remarquer en outre que les valeurs de cos. a et de sin. a déduites des équations (2 5 ) , à l'aide des formules (17), sont respectivement

) . V iA-^B^C){B^C~A)[C-^A-B,{A^B-C) I sm. a =: „^ • .

La première de ces valeurs peut se tirer directement d'un théorème connu de géométrie. Quant à la seconde, elle fournit le moyen d'exprimer la surface du tiiaugle en fonction des trois côtés. En effet, cette surface , équivalente au produit de la base C par la moitié de la hauteur correspondante B sin. a , sera

(28) ^BCs\n.a=z

Sur les Formuler qui résultent de V emploi du signe > ou< , et sur les Moyennes entre plusieurs quantités.

Soient a ex. h deux quantités inégales. Les deux formules

serviront également à exprimer que la première quantité a surpasse la seconde h , c'est-à-dire, que la différence

est positive. En partant de ce principe, on établira facilement les propositions que je vais énoncer.