FAI

NOTE in. '^^^

val. juim. z = val. nuiri. (oL-{- <jz')

< val. num. cL -\- (icLy val. num. q < 0,01 ,

on en conclura [4-^ théorème, scholies 3 et 4] quen prenant

on commet une erreur pius petite que c, 00c 1 , et en prenant.

une erreur plus petite que 0,00000 1 .

Au lieu d'emplover les formules générales, on pourrait effectuer le calcul Je la manière suivante. Après avoir troivé 2 , 1 pour la valeur approchée de x , on fera dans l'équation (90)

e^ l'on en tirera , en divisant tous les termes par le coeil'icient de z ,

{ 0,00)45 ' 878 . .. -1- V -Ho, 560997328 ...3"

ou, ce qui revient au même,

(93) s = — 0,005431878 ... -H y-' , la valeur de q étant déterminée par la formule

(94) fj= — 0,560997328 ... — 0,089047195 ••• •=•

Le double du premier terme de l'équation (92) est à trcs-peu près 0,01 ; et, comme le premier membre de cette équation fournit deux résultats de signes contraires, lorsou'on v fait successivement

z zzz: C , i := O, C I ,

on peut affirmer qu'elle a une racine réelle comprise entre les limites o et — 0,0 i . Pour démontrer que cette racine est unique , il» sutîit d'observer qu'en vertu de ia formule (60) i'ëquation

F, (2,1 -+-::;) = o se réduit à

i-|-2xo,5 6o(p9732 8...::;-f-3xo,o89o4:7 1^5 ...z''=.o ,

et que cette dernière ne saurait être vérifiée par aucune valeur de z renfermée entre les limites dont il s'agit. De plus, il est clair que, pour une semblable valeur de z , ia quantité q déterminée par la formule (9 4) reste comprise entre — 0,560 et — 0,^61; et, comme on tire de l'équation {'^l)

on en conclura, i ." en supposant — ^ = 0,560