pour des valeurs impaires de m

(•^-Hi)[' -\-- 1- (^-—7)

■ (;«-t-0(OT-f-Om(m— i)(ffl— O .^ ly i 5.C 1

Les formules (9), (10), (i i), (12) du 5.* paragraphe [cliap. VII] fourniraient des résultats analogues.

Revenons maintenant à la formule (3) du même paragraphe. En vertu de cette formule, cos. mz est , pour des valeur paires de m, une fonction entière de sin. z, du degré m; et, comme cette fonction dort s'évanouir, ainsi que COS. m z , pour toutes les vaieui*s de z comprises dans b suite

zm ' *" 2Mi ' 2ni ' ' ZWl ' 2/rt ' "* -"» ^

il est clair qu'elle sera divisible par cluicun des iiictcurs binômes

i)i)2 NOTE VlII.

sin. z H- sm. , ... sni. z -h sin. -^! — , sin. z -H sin. ,

3 7» zm zm '

. {m—\)-7r . . -i-TT . , -TT

sin.z — sin. } . . . sin. 2 — sin. ~ — , sin.z — sin. ,

zm zm zm '

et par conséquent égale au produit de tous ces facteurs binômes par le coefficient numérique de sin. ^z , savoir ,

^ > 1.2.3 {in-x).m V U -

On aura donc, pour des valeurs paires de m,

(11) COS. mz = 2'""' X

(sin.* sin.'z )( sin.^ ^ sin.^z )...( sin.^ "'"' ' sin.*s ), 2W J\ zm J \ zm J

Par des raisonnemens semblables on tirera des formules (4), (5) et (6) [chap. VII, §. 5 ], i.° pour des valeurs paires de m,

(12) sin. 7«Z = a"""' sin.^ COS. x; X

1 sin.'' sin.^z II sin.*^î sin.* s )...( sin.^ sin, z 1

\ zm J\ zm J \ zm J