Théorème. Supposons que la sérieux), élant

imaginaire , demeure convergente quand on réduit ses differens termes à leurs modules respectifs. Le produit ( 3 ) convergera nécessairement , pour des valeurs croissantes de n, vers une limite finie réelle ou imaginaire.

De plus , on prouvera facilement que les équations (17) et (21) subsistent, lorsqu'on attribue à z une valeur imaginaire quelconque 11 -\- v y/ —^ '- doit il résulte , I .° qu'on peut exprimer par des produits composés d'un nombre infini de facteurs les expressions imaginaires

\ sin. u -h COS. u.-J —X y

/ COS. u — Sm. U.y/i ,

et les carrés de leurs modules, savoir,

\ ( ) Sin.^M+ ) COS. U= C0S.2U,

\ ( 1 cos.^«-j-f j sin.^2/= hcos.2«;