COS. X

a ses valeurs singulières comprises dans les trois formules

tang. ((00))= M ([—00, -h 00)) , tang. (( 2 A- TT ± — ]) = =b co ,

tan g. ((—oc)) = A'î{{— 00 , -+■ C50j) ;

tandis que les valeurs singulières de la fonction inverse

are tans, x =: arc sin, — -

sont respectivement

arc tang. ( — 00) = — , arc tang. (co) = — .

Mais souvent aussi de semblables questions pré-

sentent de véritables difficultés. Par exemple, on n'aperçoit pas immédiatement comment on peut déterminer la valeur singulière de la fonction

lorsqu'on y suppose ôc=^o; ou celle de la fonction

lorsqu'on prend ^^=00. Pour donner une idée des méthodes qui conduisent à la solution des questions de cette espèce , je vais établir ici deux théorèmes à l'aide desquels on peut, dans un grand nombre de cas , déterminer les valeurs singulières que reçoivent les deux fonctions

[fi^n

lorsqu'on y suppose ^ =: 00 .

1/' Théorème. Si , pour des valeurs croissantes de X , la différence

converge vers une certaine limite h ^ la fraction

convergera en même temps vers la même limite.

DÉMONSTRATION . Supposons d'abord que la quantité k ait une valeur finie , et désignons par g un nombre aussi petit que l'on voudra. Puisque des valeurs croissantes de x font converger la différence