I."' PARTIE. CHAP. II

par

on obtiendra à la place des théorèmes i.*"" et 2.* les propositions suivantes.

3." ThéORÎ^me. Si la suite des quantités A, , A,, A. An, Sic. ...

est telle que la dijf'ércnce entre deux termes consécutifs de cette suite, savoir ,

A„-^- i — An

converge constamment , pour des valeurs croissantes de n, vers une limite fijce A, le rapport

convergera en même temps vers la même limite. 4.^ Théorème. Si la suite des nombres A, , A,, A^ An, &c. ...

est telle que le rapport entre deujc termes consécutifs, savoir,

converge constamment, pour des valeurs croissantes de n, vers une limite fuie A, V expression

convergera en même temps vers la même limita.

CO COURS d'analyse. ,.

Pour montrer une apj3lication du dernier théorème,

supposons

La suite A^^A:^, ... &c. ... deviendra

et le rapport entre deux termes consécutifs de la même suite , savoir ,

yin 1.2, 3... 71 '

convergera évidemment , pour des valeurs croissantes de n , vers la limite 00 . Par suite , i'expression

converge vers la même limite.

{AS =iu2.^...ny

rs la même limite.

On trouverait, au contraire, que l'expression

converge, pour des valeurs croissantes de 71^ vers la limite zéro.

Souvent, à l'aide des théorèmes i ."' et 2.', on peut déterminer ia valeur singulière que reçoit une fonction composée de la variable jr, tandis que cette vaiiable s'évanouit. Ainsi , par exemple , si l'on veut obtenir la valeur singulière de .r* correspondante à j^=:o , il suffira de chercher la limite vers laquelle converge, pour des valeurs croissantes de ^, l'ex-