Des Fonctions homogènes

Une fonction de plusieurs variables x, y, z , , , est homogène, lorsque, ^désignant une nouvelle variable indépendante des premières , le changement de ^ en tjc , de y en ty, de z e\\ tz . . . fait varier cette fonction dans le rapport de l'unité à une puissance déterminée de t; et l'exposant de cette puissance est ce qu'on nomme le degré de la fonction homogène. En d'autres termes,

sera une fonction homogène du degré a par rapport aux variables x, y, z . .. ^ si l'on a , quel que soit t ,

(1) f{tx, ty, tz,.,)=^t*f[x, y, z...).

Ainsi, par exemple,

x"-\-xy-\-y\ /(^y), ly — lx,

sont trois fonctions homogènes des variables x et y, la première du second degré , la deuxième du premier degré , et la troisième d'un degré nul. Une fonction entière des variables x, y, z ... composée de termes tellement choisie, que la somme des ex-