I." PARTIE. CHÂP. IV

par y l'ordonnée variable de la droite. En remplaçant dans ia formule (2) la lettre u par la lettre y , puis faisant w= i , et a^=^y^^ on trouvera pour lequation de la droite

(4) y-yo = (y. -yo) ~^'

Supposons, en second lieu, qu'il s'agisse de faire passer par trois points donnés ui.o parabole dont l'axe soit parallèle à l'axe des y. Nommons

x^ et y^ , œ^ et y^ , x^ et y^

les coordonnées rectangulaires des trois points. Soit de plus y l'ordonnée variable de la parabole. En remplaçant toujours , dans la formule (2) , la lettre u par la lettre y , puis faisant ?? = 2^ et a = ?/i , on trouvera pour féquation de la parabole

(5) y - y. = (yo - y.) {^'j^^^Er^j

OU , ce qui revient au même ,

(^) y-y.=.^[(yo-y.)^^^(y.-y,)^]-

Lorsque dans l'équation ( i ) on prend u=^x^ , {^m désignant un nombre entier inférieur à ?î), ies valeurs particulières de u représentées pai'

se réduisent évidemment à

On a donc, pour les valeurs entières de 7n qui ne

surpassent pas n — i ,

( ar„ — X J ( Xo — Xi ) . . . (x,,— x„,) (X— X„)(X — Xz) (x — x„, )

' (x,-xJ(x,-Xï) (J^.-J^„. )

(x — xj (x— X, ) C-^ — ^„-J

Cette dernière formule comprend comme cas particulier l'équation (3). De plus, si l'on observe que chaque puissance de ^^ et en particulier la puissance a^"~\ doit nécessairement avoir le même coefficient dans les deux membres de la formule (7), on trouvera,