I." PARTIE. CRAP. V

J'ajoute que la formule

subsistera encore , si l'on y remplace ie nombre entier m par une fraction , ou même par un nombre quelconque ^. C'est ce que l'on prouvera faciiement, ainsi qu'il suit.

Si dans l'équation (l) on fait ^ = y^, i/=z-^cl, on en tirera

puis , en extrayant les racines positives des deux membres , et observant que ia fonction <^ (.r) reste positive entre les limites j"i=o, a:=:cL, on trouvera

De même , si dans l'équation (i) on fait

on en tirera

[^[^ct)Y = ^(o) + Mt«) ^i-H-i-(r--+-r -)

puis , en extrayant de part et d'autre les racines

positives ,

Par des raisonnemens semblables , on obtiendra successivement les formules

et en générai, n désignant un nombre entier quelconque,

Si l'on opère sur la valeur précédente de <p(-^ et j ,

pour en déduire celle de Cpf^ctj, comme on a

opéré sur la valeur de Cp (et) , pour en déduire celle cp^mob), on trouvera

<p(^.)=ip-.r-"):

puis, en supposant que îa fraction — varie de manière à s'approcher indéfiniment du nombre //., et passant aux limites, on obtiendra l'équation

(5) Cp(Atct) = i (rVr"").