Considéraiions géticrales sur les Séries

On appelle série une suite indéfinie de quantités u^ , II, y ?/,, u^ , &c. . . ,

qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée. Ces quantités eiles-niémes sont les différens termes de la série que l'on considère. Soit

^„ = W„ H- 2/, H- M, -H . . . H- îl,,,

la somme des n premiers termes, ti désignant un nombre entier quelconque. Si, pour des valeurs de w, toujours croissantes, la somme .s'„ s'approche indé^ finiment d'une certaine limite s , la série sera dite convergente , et la limite en question s'appellera la somme de la série. Au contraire , si , tandis que n croit indéfiniment , la somme s^ ne s'approche d'aucune limite fixe, la série sera, divergente , et n'aura plus de somme. Dans l'un et l'autre cas, le terme qui correspond à l'indice ;?, savoir u„, sera ce qu'on nomme le terme général. Il suffit que l'on donne ce

terme générai en fonction de i'indice n, pour que ia

série soit complètement déterminée.

L'une des séries ies plus simples est ia progression géométrique

qui a pour terme général x" , c'est-à-dire , ia puissance n.^" de la quantité .r. Si dans cette série on fait la somme des ii premiers termes , on trouvera