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a tous ses termes positifs , on peut ordinairement décider si elle est convergente ou divergente , à l'aide du théorème suivant.

1." Théorème. Cherchez la limite ou les limites vers lesquelles converge, tahdis que n croit indéfiniment, reayression{u„y; et désignez par k la plus grande de ces limites, ou , en d'autres termes, la limite des plus grandes valeurs de l'expression dont il s'agit. La série (i)sera convergente, si l'on a k<\ , et divergente, si l'on a k> i.

DÉMONSTRATION. Supposons d'abord k < i , et choisissons à volonté entre les deux nombres 1 et Aun troisième nombrç U, en sorte qu'on ait