Théorème. Soient

deu.x séries convergentes , qui, uniquement composées de termes positifs , aient respectivement pour sommes s et s :

(8) U,-V-V„, tl.^V^, W,-HV, , . . . Un-^V„ , &C...

sera une nouvelle série convergente , qui aura pour somme s^f-s,

DÉMONSTRATION. Si l'on fait

s„ et s'„ convergeront respectivement , pour des valeurs croissantes de n, vers les limites s et s'. Par suite, s„-\-s'„, c est-à-dire, la somme des n premiers termes de la série (8), convergera vers la limite s-\-s ; ce qui suffît pour établir le théorème énoncé.