I."" PARTIE. CHAP. VI

Corollaire 2/ Prenons pour second exemple la série

dans laquelle le terme constant est censé réduit à zéro. On trouvera dans cette hypothèse

an^i n I

et par suite A^=. \. La série (4) sera donc encore convergente ou divergente , suivant que la valeur numérique de x sera inférieure ou supérieure à l'u- , nité.

Corollaire j.' Si pour la série (i) on prend la suivante ,

u, désignant une quantité quelconque , on trouvera

et par suite ,

A = lim.

On en conchua que la série (5) est, comme les séries (3) et (4)> convergente ou divergente , suivant

que Ton attribue à la variable x une vaieur numérique inférieure ou supérieure à l'unité.

Corollaire ^' Considérons encore la série

Comme on

aura dans

ce

cas

On

et par

suite

co

on en conclura que la série est convergente entre les limites

c'est-à-dire, pour toutes les valeurs réelles possibles de la variable x.

Corollaire /.' Considérons enfin la série

Eln lui appliquant le théorème 2.* , on trouvera

et l'on aura par suite ,

On en conclura que la série (7) est toujours divergente , excepté lorsqu'on suppose .r = o , auquel cas » elle se réduit à son premier terme i .