PARTIJE. CHAP. VU

/ (oos.8 -H /^7 sin. 6) y / (coa. & -t- j/=rr*in.$') , f (cos. 8" — i sin. , &c .

toutes égales entre elles , et en nombre m , leur Produit sera équivalent à la puissance m.mt de la Première, c’est-à-dire, à

[f ( CO*. 8 -fc- ytZTl sin. 8)]* *

comme dans cette hypothèse l’expression (i ^viendra

fm £ cos. 771 8 -+- sin. 7W 8 J ,

°n aura définitivement

^ ^ EH cos.9-»-j/^T sin.8)]'w==^w{^cos.7w8-»-]/— i sin.Wi8j. ^pression réduite

cos. 771 9 -h j/— i sin. ni 8 égale (en vertu du 5/ théorème) à

(cos. 8 •+■ j/— » sin. 8)**,

^ n résulte qu’après avoir établi la formule (1 8) on 0it considérer le théorème 9.° comme démontré, j* l0;* Théorème. Pour élever une expression &ia'nairC a Pu*ssance du degre — m ( m dési ftti™ Un nom^re ^tier) , il suffit de former les ^éJS(tnces sej?ià tables du module et de V expression ' Puis multiplier ces deux dernières S(lnccs l une par loutre.

^^tQNs tuât ION. Supposons qu’H s’agisse

196 COURS d’analyse..

d’élever à la puissance du degré — m l expressio

imaginaire

(cos. «H- /CT», fl),

dont le module est f. On aura, en vertu de la de finition des puissances négatives ,

(cos.0 -+• y/— ■' sin. ' [ j) ( cos. 0 y/ sin. ôTl*"

~ j>m (cor m$ H- V'—1 s‘8,

Par suite, en ayant egard à la formule (17) , 0” trouvera « » ^

y{cos.^V=-‘ 8ini)r=^K»n6-i/-'sill''"e]'

OU , ce qui revient au même ,

Cette dernière formule réunie à Téquatipn ( 1 3)

Bit la démonstration complote du l0.‘ théoren^

C 3.* Sur les Racines réelles ou imaginaires des ■ quantités H- , , - > . et sur leurs Puissances J • tionnaires.

jeii*

Supposons que l’on désigne par m et « ^

nombres entiers premiers entre eux. Si °n ^ usa<re des notations adoptées dans le premier F . graphe, les racines de l’unité, ou, ce qui 1 A