PARTIE. CHAP. VII

1 ^ / - . iT 2 T , - . 2 T

os* — ; J- y — i sin. — j- , cos. ~ - y — isin.— — .

plus , le côté de l’hexagone étant , comme on Sait 5 égal au rayon , et le supplément de Tare soustendu par ce côté ayant pour mesure on

^tiendra facilement les équations

ITT I . 2 T JT

cos. — - =r — — , sin. - — H - — »

vertu desquelles les valeurs imaginaires de l’ex- ^ssion JiJ J se réduisent à

C onOLLAiRE ]* n désignant un nombre entier ^Iconque , le nombre des valeurs soit réellçs, soit

,l?aginaires , de l’expression ((i))", ou, ce qui reau même, le nombre des valeurs de X, propres vérifIer l 'équation xn = i , restera toujours égal a n.

' Problème. Trouver les diverses valeurs eelles oU imaginaires de l' expression

Solution. Les nombres m et n étant supposés • ,ers entre eux, on aura, d’après la définition

^me l’expression ((i)) " ,

cours d’analyse.

((or = [((0)T >

puis, en remettant pour (( i )) " sa valeur géneial? tirée de lequation (3), on trouvera

Wj

et par suite

r 2 * t , . ti'Ti»

: [^os. __ ± /- 7 sm. —J . , ((J

I " = cos. ■

3= 1 sin. ■

Pour déduire de cette dernière formule toutes

valeurs de ((1))" , il ne reste qu a donner succès*1 vement à X* toutes les valeurs entières comprit entre o et — . Soient k' , k" deux' de ces vateur*

supposées inégales. Je dis que Içs cosinus

seront nécessairement différens l’un de l’autre.

effet, ces cosinus ne pourraient devenir égaux (l‘l dans le cas où les arcs qui leur correspondent 5 raient liés entre eux par une équation de la fp1,Tl

h désignant un nombre entier. Or on tire de cc équation

U - — » - rm - • •

Il faudrait donc , puisque m est premici: à

nï&