I." PARTIE. CHAP. VII

^ ^ =fc A " fût divisible par n; ce qu’on 11e saurait ^mettre, attendu que, les nombres k1 , k" étant Jn%aux, et chacun d eux ne pouvant surpasser ^nf eur somme ou différence est nécessairement infér,e>Ur© à n . Ainsi, deux valeurs différentes de k com- Prises entre les limites o et fournissent deux valeurs différentes de

n.xk-n

conclut aisément de cette remarque, que les

valeurs réelles ou imaginaires de l’expression ((1))" données par l'équation (6) sont en même nombre

les valeurs réelles ou imaginaires de ((i))‘* terminées par l’équation (3). De plus, comme °n a évidemment

tn . t k tt . f — ■— ,

cos. - de y — 1 sm. •

- cos. m. ik'TC dd |/^T sîn. m . zk'K — r ,

^ en résulte que toute valeur de ((1)) " est une ex- Passion réelle ou imaginaire dont la puissance n C(lulvaut à l’unité, par conséquent, une valeur de

• Ces. observ ations conduisent à la formule

jjans laquelle le signe == indique seulement que Une des valeurs du premier membre est toujours fcS^le à l’une des valeurs du second.

206 cours d’analyse.

3.e Problème. Trouver les diverses valeurS réelles ou imaginaires de ï expression

Solution. On aura, d’après la définition & puissances négatives,

puis, en remettant pour ((1))" sa valeur gépér»^ tirée de l’équation (6) , et ayant égard à la mule (p) du paragraphe précédent,

Il suit de cette dernière équation que les divers^

valeurs de (( ï )) " sont les mémos que celles d

((i)) " , et par conséquent égales à celles de ((0) On a donc

le signe = devant être interprété comme dans » quation (7).

Corollaire. Si Ton fait 771 = 1, la formate $ donnera

ïttt -asffiï